Mae Cymdeithas yr Iaith Gymraeg wedi cyhuddo y cwmni gyda'i wreiddiau yng Nghymru o lusgo'r iaith Gymraeg yn ôl i Oes yr Ia. Dywedodd Dafydd Morgan Lewis:"Yr oedd Cymdeithas yr Iaith Gymraeg yn Llangefni bore heddiw wrth i gwmni Iceland agor siop newydd yn y dre. Gan nad oedd gair o Gymraeg i'w weld ynddi fe ddefnyddiodd ein sticeri gyda'r neges 'Ble Mae'r Gymraeg/Deddf iaith Newydd' i atgoffa Iceland o'u cyfrifoldeb i bobl Cymru. Mae'r HOLL arwyddion yn y siop yn uniaith Saesneg er mai Llangefni yw un o'r ardaloedd Cymreiciaf yng Nghymru."

"Mae hyn yn arwydd pendant fod Deddf Iaith 1993 yn fethiant llwyr a bod holl bwyslais Bwrdd yr Iaith mai yr hyn sydd ei angen i hybu'r Gymraeg yw 'ewyllys da' yn fethiant hefyd. Byddai rhywun wedi disgwyl gwell gan gwmni fel Iceland sydd a'i wreiddiau yng Nghymru."Dywedodd Dafydd Morgan Lewis ymhellach:"Mae'r sarhad hwn ar yr iaith Gymraeg a siaradwyr Cymraeg yn brawf pendant o'r angen am Fesur Iaith newydd fydd a grymoedd yn ymestyn i'r sector breifat. Yn y trafodaethau sydd ar droed ar hyn o bryd ynglŷn a chryfhau'r Mesur Iaith ein bwriad fel Cymdeithas yw defnyddio Iceland fel enghraifft o'r angen am ddeddfwriaeth newydd."